آیا تا به حال به این فکر کرده‌اید که چرا در ترافیک همه سعی می‌کنند از خط سریع‌تر استفاده کنند، ولی در انتها همه در ترافیک گیر می‌کنند؟ یا چرا دو رقیب تجاری گاهی قیمت‌های خود را آنقدر پایین می‌آورند تا جایی که هیچ‌کدام سود نمی‌کنند؟ یا چرا در یک رستوران شلوغ، همه مجبورند صدای خود را بالا ببرند تا شنیده شوند؟ پاسخ این سوالات در دل یکی از جذاب‌ترین شاخه‌های ریاضیات و اقتصاد یعنی نظریه بازی‌ها نهفته است.

در واقع، ما هر روز ده‌ها تصمیم می‌گیریم که نتیجه‌ آنها نه تنها به انتخاب ما، بلکه به انتخاب دیگران نیز بستگی دارد. از انتخاب مسیر برای رسیدن به محل کار تا تصمیم برای خرید یک محصول، از مذاکره برای افزایش حقوق تا انتخاب استراتژی در کسب‌وکار و ... در واقع ما همه‌جا با پدیده‌ای به نام تعامل استراتژیک مواجه هستیم که نظریه بازی‌ها آن را به روشنی تحلیل می‌کند.

نظریه بازی‌ها چیست؟

نظریه بازی‌ها یا Game Theory علم مطالعه تصمیم‌گیری‌های استراتژیک در موقعیت‌های تعاملی است. به عبارت ساده‌تر، این نظریه به ما کمک می‌کند تا شرایطی را درک کنیم که وقتی چندین نفر یا نهاد باید تصمیم بگیرند و نتیجه تصمیم هر کدام بر دیگران تأثیر می‌گذارد، چه اتفاقی می‌افتد. 

تصور کنید در یک حراج شرکت کرده‌اید. قیمتی که شما پیشنهاد می‌دهید نه تنها بر شانس برنده شدن‌ خود شما تأثیر می‌گذارد، بلکه بر رفتار سایر شرکت‌کنندگان نیز اثر می‌گذارد. اگر قیمت بالایی پیشنهاد دهید، ممکن است دیگران نیز قیمت‌هایشان را افزایش دهند. اگر قیمت پایینی بگویید، شاید بتوانید سایرین را از ادامه مشارکت منصرف کنید. این دقیقاً همان چیزی است که نظریه بازی‌ها آن را مطالعه می‌کند.

تاریخچه نظریه بازی‌ها به سال ۱۹۴۴ برمی‌گردد، زمانی که ریاضی‌دان مجاری-آمریکایی آقای جان فون نویمان و اقتصاددان آلمانی آقای اسکار مورگنسترن کتاب تأثیرگذار "نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی" را منتشر کردند. اما شهرت واقعی این حوزه مدیون آقای جان نش است، ریاضی‌دان آمریکایی که با معرفی مفهوم "تعادل نش" انقلابی در این زمینه ایجاد کرد و برای همین کار نوبل اقتصاد ۱۹۹۴ را دریافت کرد. امروزه کاربردهای نظریه بازی‌ها از اقتصاد و سیاست فراتر رفته و حوزه‌هایی مثل زیست‌شناسی تکاملی، علوم کامپیوتر، روان‌شناسی اجتماعی و حتی ورزش را در بر می‌گیرد. 

عناصر اصلی یک بازی

هر بازی در نظریه بازی‌ها از چهار عنصر کلیدی تشکیل شده است که درک آن‌ها برای تحلیل هر موقعیت تعاملی ضروری است:

• بازیکنان (Players): بازیکنان همان تصمیم‌گیرندگان هستند که می‌توانند از یک فرد تا یک شرکت و یک حزب سیاسی یا حتی یک کشور متغیر باشند. مهمترین موضوع این است که این نهادها قادر به انتخاب و تصمیم‌گیری باشند و نتایج تصمیمات برای هر نهاد اهمیت داشته باشد. در یک مذاکره تجاری، دو شرکت بازیکن محسوب می‌شوند و در انتخابات، احزاب مختلف بازیکنان هستند.
• استراتژی‌ها (Strategies): استراتژی مجموعه‌ای از اقدامات یا تصمیمات موجود برای هر بازیکن است. این انتخاب‌ها می‌تواند ساده (مثل "بله" یا "خیر" گفتن) یا پیچیده باشند (مثل انتخاب قیمت از میان هزاران گزینه ممکن).
• اطلاعات (Information): میزان دانشی که هر بازیکن از بازی، سایر بازیکنان، و شرایط محیطی دارد، نقش بسیار مهمی در تصمیم‌گیری ایفا می‌کند. این اطلاعات می‌تواند کامل یا ناقص، عمومی یا خصوصی، قطعی یا احتمالی باشد. در بازی شطرنج، اطلاعات کامل است زیرا هر دو بازیکن وضعیت تمام مهره‌ها را می‌بینند. اما در بازی پوکر، اطلاعات ناقص است زیرا شما کارت‌های خودتان را می‌بینید اما کارت‌های حریف مخفی است.
• پیامدها و سودمندی (Payoffs and Utility): نتایج حاصل از تصمیمات همه بازیکنان که معمولاً به صورت سود، ضرر، مطلوبیت، یا هر معیار دیگری که برای بازیکنان اهمیت دارد، بیان می‌شود. این پیامدها لزوماً پولی نیستند و می‌توانند شامل رضایت، شهرت، امنیت، یا هر ارزش دیگری باشند. مهم این است که پیامدها برای بازیکنان مختلف معنای متفاوتی داشته باشد. 

برخی از مهمترین مدل‌های بازی

الف) بازی‌های مجموع صفر موقعیت‌هایی هستند که در آن‌ها سود یک طرف دقیقاً برابر ضرر طرف دیگر است. مجموع تمام پیامدها همیشه صفر می‌شود. شطرنج، تنیس، و اکثر ورزش‌های رقابتی نمونه‌هایی از این نوع بازی هستند. اگر شما برنده شوید (+۱)، حریف شما بازنده می‌شود (-۱)، و مجموع ۱ + (-۱) = ۰ است. 

ب) بازی‌های مجموع غیر صفر واقعیت غالب زندگی هستند. در این موقعیت‌ها، همه می‌توانند برنده شوند یا همه می‌توانند بازنده شوند، یا ترکیبی از این دو حالت رخ دهد. تجارت بین‌المللی یک مثال عالی است: وقتی ایران به چین نفت می‌فروشد و در مقابل کالاهای صنعتی وارد می‌کند، هر دو کشور سود می‌برند چرا که هر کدام نیازمندی خود را با هزینه کمتری به دست می‌آورند.

ج) بازی‌های همکارانه موقعیت‌هایی هستند که در آن‌ها بازیکنان می‌توانند توافق‌نامه‌های الزام‌آور و قابل اجرا منعقد کنند. یعنی مکانیزمی وجود دارد که تضمین کند طرف‌ها به تعهداتشان عمل کنند. قراردادهای تجاری که از طریق دادگاه قابل پیگیری هستند، مثال خوبی از این نوع بازی‌ها محسوب می‌شوند.

د) بازی‌های غیر همکارانه موقعیت‌هایی هستند که چنین امکانی وجود ندارد و هر بازیکن باید روی حسن نیت و منافع شخصی دیگران حساب کند. بسیاری از مسائل اجتماعی، سیاسی، و بین‌المللی در این دسته قرار می‌گیرند. مثلاً در روابط بین کشورها، اگرچه معاهدات امضا می‌شود، اما هیچ قدرت فراملیتی وجود ندارد که بتواند کشورها را مجبور به رعایت تعهداتشان کند. بنابراین کشورها باید تصمیم بگیرند که آیا به تعهداتشان عمل کنند یا نه، بدون اینکه مطمئن باشند طرف مقابل نیز چنین خواهد کرد.

ه) بازی‌های همزمان موقعیت‌هایی هستند که بازیکنان بدون اطلاع از تصمیم دیگران، باید انتخاب کنند. حتی اگر از نظر زمانی دقیقاً همزمان نباشند، مهم این است که هیچ‌کس از تصمیم دیگران خبر نداشته باشد. مثال کلاسیک، بازی "سنگ، کاغذ، قیچی" است. یا در حراج مخفی، تمام شرکت‌کنندگان همزمان پیشنهادهایشان را ارائه می‌دهند.

ی) بازی‌های متوالی موقعیت‌هایی هستند که بازیکنان به ترتیب و با اطلاع از اقدامات قبلی دیگران، تصمیم می‌گیرند. شطرنج مثال بارز این نوع بازی است. یا در مذاکرات تجاری، یک طرف پیشنهاد می‌دهد و طرف دیگر با دیدن آن پیشنهاد، واکنش نشان می‌دهد. در این نوع بازی‌ها، ترتیب حرکت اهمیت زیادی دارد. گاهی اول حرکت کردن مزیت دارد (مثل اینکه اول وارد بازار شوید) و گاهی دوم حرکت کردن بهتر است (مثل اینکه اول استراتژی رقیب را ببینید، سپس واکنش نشان دهید).

مفهوم تعادل نش

یکی از مهم‌ترین و بنیادی‌ترین مفاهیم در نظریه بازی‌ها، مفهوم تعادل نش است که توسط آقای جان نش معرفی شد و برای آن جایزه نوبل اقتصاد دریافت کرد. تعادل نش نقطه‌ای است که در آن هیچ بازیکنی انگیزه‌ای برای تغییر استراتژی خود ندارد، مشروط بر اینکه سایر بازیکنان استراتژی‌شان را ثابت نگه دارند. به عبارت دیگر، با فرض اینکه بقیه رفتارشان را تغییر نمی‌دهند، تغییر استراتژی برای هیچ‌کس سودآور نیست. 

برای درک بهتر این مفهوم، مثال رستوران شلوغ را در نظر بگیرید. اگر همه آرام صحبت کنند، فضا دنج و آرام خواهد بود و همه راحت خواهند بود. این یک تعادل است، اما تعادل پایدار نیست. چرا؟ چون اگر یک میز تصمیم بگیرد بلندتر صحبت کند، صدایش بهتر شنیده می‌شود و مزیت پیدا می‌کند. اما وقتی آن میز بلندتر صحبت کرد، میزهای اطراف مجبور می‌شوند صدایشان را بالا ببرند تا شنیده شوند. این کار باعث می‌شود میز اول نیز مجبور شود صدایش را بیشتر بالا ببرد. این روند ادامه پیدا می‌کند تا همه داد می‌زنند. حالا در وضعیتی هستیم که همه بلند صحبت می‌کنند و هیچ‌کس راحت نیست. اما این یک تعادل نش است! چرا؟ چون اگر یک میز تصمیم بگیرد آرام‌تر صحبت کند، صدایش در میان هیاهو گم می‌شود و حتی اعضای خود میز نمی‌توانند او را بشنوند. 

پس هیچ‌کس انگیزه‌ای برای کاهش صدا ندارد. این مثال نشان می‌دهد که تعادل نش لزوماً بهترین نتیجه ممکن نیست. همه ترجیح می‌دهند در فضای آرام باشند، اما منطق فردی آن‌ها را به سمت وضعیت نامطلوب‌تری سوق می‌دهد.

معمای زندانی: یک مثال بسیار مشهور

معمای زندانی کلاسیک‌ترین و شناخته‌شده‌ترین مثال در نظریه بازی‌هاست که توسط آلبرت تاکر در سال ۱۹۵۰ فرمول‌بندی شد. این معما به خوبی نشان می‌دهد چگونه تصمیمات منطقی فردی می‌تواند به نتایج نامطلوب جمعی منجر شود. 

داستان معما از این قرار است که پلیس دو نفر را به ظن ارتکاب جرمی دستگیر کرده و در سلول‌های جداگانه نگهداری می‌کند. آن‌ها نمی‌توانند با هم صحبت کنند یا هماهنگی داشته باشند. دادستان به هر کدام جداگانه پیشنهاد یکسانی می‌دهد: 

• اگر تو اعتراف کنی و شریکت اعتراف نکند، تو آزاد می‌شوی و شریکت ۱۰ سال زندان می‌رود
• اگر شریکت اعتراف کند و تو اعتراف نکنی، شریکت آزاد می‌شود و تو ۱۰ سال زندان می‌روی
• اگر هر دو اعتراف کنید، هر کدام ۵ سال زندان می‌روید
• اگر هر دو سکوت کنید، هر کدام ۲ سال زندان می‌روید (برای جرم کوچک‌تری که قابل اثبات است) 

از منظر جمعی، بهترین حالت این است که هر دو سکوت کنند و تنها ۲ سال زندان بروند. اما بیایید از منظر فردی فکر کنیم. فرض کنید شما یکی از زندانیان هستید. دو حالت ممکن وجود دارد: 

• اگر شریکم اعتراف کند: اگر من هم اعتراف کنم، ۵ سال زندان می‌روم. اگر سکوت کنم، ۱۰ سال زندان می‌روم. پس بهتر است اعتراف کنم.
• اگر شریکم اعتراف نکند: اگر من اعتراف کنم، آزاد می‌شوم. اگر سکوت کنم، ۲ سال زندان می‌روم. باز هم بهتر است اعتراف کنم. 

در نتیجه مهم نیست شریکم چه کار کند، برای من اعتراف کردن همیشه بهتر است. همین منطق برای شریکم نیز صدق می‌کند. اما تناقض اینجاست که هر دو طرف با منطق کاملاً درستی اعتراف می‌کنند و هر کدام ۵ سال زندان می‌روند، در حالی که اگر هر دو سکوت می‌کردند، تنها ۲ سال زندان می‌رفتند. این وضعیت دقیقاً همان تعادل نش است که در بالا توضیح دادیم.

در انتها باید گفت نظریه بازی‌ها فقط یک مفهوم آکادمیک نیست، بلکه ابزاری است که در بسیاری از جنبه‌های زندگی روزانه کاربرد دارد. برای مثال در بازاریابی و رقابت تجاری دنیای کسب‌وکار، شرکت‌ها مدام در حال بازی استراتژیک با یکدیگر هستند. هر تصمیمی که یک شرکت می‌گیرد، بر رقبایش تأثیر می‌گذارد و واکنش آن‌ها را در پی دارد.